מרחק זוויתי

מתוך Astropedia

(הופנה מהדף Angular Distance.html)
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

מרחק זוויתי (באנגלית: Angular Distance) על פני כיפת השמיים מוגדר כזווית בין הרדיוסים ממרכז הכדור (של כיפת השמיים) שמצביעים לעבר שני העצמים. זהו גם המרחק הזוויתי הקצר ביותר על פני הכדור בין שני העצמים.

תוכן עניינים

חישוב המרחק הזוויתי

ניתן לחשב את המרחק הזוויתי, d, בין שתי קואורדינטות שמיימיות באמצעות הנוסחה הבאה (ראו גם: משולשים כדוריים):

d={\rm arccos}\Big[\sin(\delta_{1})\sin(\delta_{2})+\cos(\delta_{1})\cos(\delta_{2})\cos(\alpha_{1}-\alpha_{2})\Big]

כאשר α1 ו α2 הם קוי האורך השמימיים (במערכת קורדינאטות כלשהי) של שני העצמים בהתאמה ו δ1 ו δ2 הם קוי הרוחב השמימיים של שני העצמים בהתאמה.

כאשר המרחק הזוויתי בין שני העצמים על פני כיפת השמיים קטן יחסית אזי ניתן לעשות שימוש מקורב במשפט פיתגורס - במקרה זה:

d\approx\sqrt{(\alpha_{1}-\alpha_{2})^{2}\cos^{2}\Big(\frac{\delta_{1}+\delta_{2}}{2}\Big) + (\delta_{1}-\delta_{2})^{2}}

כאשר עושים שימוש במשפט פיתגורס יש להיזהר בחישוב ההפרש בין קווי האורך השמימיים של שני העצמים (כאשר הם נמצאים לפני ואחרי קו האורך אפס). הסיבה לכך שהפרש קוי האורך בנוסחא האחרונה מוכפל בקוסינוס של קו הרוחב הממוצע היא כאמור שכל קוי הרוחב, למעט קו רוחב אפס, אינם מעגלים גדולים.

זווית המצב

זווית המצב (Position Angle) של עצם 2 ביחס לעצם 1 היא הזווית שיוצר המעגל הגדול המחבר את שני העצמים עם קו האורך השמימי במערכת משוונית (עליה ישרה) שעליו ממוקם עצם 1. זווית המצב נמדדת מהצפון מזרחה.

חישוב זווית המצב

ניתן לחשב את זווית המצב של עצם 2 ביחס לעצם 1 ע"י הנוסחאות הבאות:

\sin(PA)=\frac{\sin(\alpha_{1}-\alpha_{2})\cos(\delta_{2})}{\sin(d)}

\cos(PA)=\frac{\sin(\delta_{2})\cos(\delta_{1})-\cos(\delta_{2})\sin(\delta_{1})\cos(\alpha_{1}-\alpha_{2})}{\sin(d)}

שימו לב - יש צורך בשתי הנוסחאות (אחת עבור קוסינוס הזווית והשנייה עבור סינוס הזווית) על מנת לקבל את זווית המצב ברביע הנכון.

חישוב מרחק זוויתי באמצעות וקטורים

ניתן לקבל את הנוסחא עבור המרחק הזוויתי באמצעות משולשים כדורים או באמצעות חשבון וקטורי.

למשל אם נהפוך את הקורדינאטות השמימיות לקוסינוסים של כיוון (וקטורי יחידה שמתארים את הטלי כיוון העצם השמימי על מערכת קרטזית):

x=\,\cos(\alpha)\cos(\delta)

y=\,\sin(\alpha)\cos(\delta)

z=\,\sin(\delta)

נוכל לקבל את הנוסחא למרחק זוויתי ע"י מכפלה סקלרית בין וקטורי קוסינוסי הכיוון של שני העצמים.

ההסט בקוי אורך ורוחב בין מיקום של שני עצמים

ההסט בקוי אורך שמיימים, Δα ובקוי רוחב שמיימים Δδ בין שני עצמים על פני כיפת השמיים תלוי באיזה היסט מופעל קודם. הסיבה לכך היא כי כל קוי הרוחב, למעט קו הרוחב אפס, אינם מעגלים גדולים.

ראו גם

הרצאות וידאו

קישורים חיצוניים

ספרות מקצועית

מחברים


ערן אופק

כלים אישיים