קרינת עצר

מתוך Astropedia

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

קרינת עצר או קרינת ברמשטרלונג (באנגלית: Bremsstrahlung radiation או Free-Free Emission) היא קרינה אלקטרומגנטית הנפלטת כאשר אלקטרונים חופשיים מואצים בשדה החשמלי של יונים (אטומים מיוננים - קרי אטומים שלהם חסרים חלק או כל האלקטרונים) - גז מיונן קרוי לעיתים גם פלזמה (Plasma). בפלזמה, כל העת, אלקטרונים חולפים בסמיכות ליונים. מאחר והן היונים והן האלקטרונים הינם טעונים חשמלית אזי האלקטרונים יואצו (ישנו את מהירותם או/וכיוונם) בשדה החשמלי של היונים. ניתן להזניח את ההאצה המנוגדת של היונים (ראו החוק השלישי של ניוטון) מאחר ומסתם גדולה הרבה יותר מזו של האלקטרונים (מסת הפרוטון גדולה פי בערך 1800 ממסתו של האלקטרון). כאשר חלקיק טעון מואץ הוא כאמור פולט קרינה אלקטרומגנטית.

תוכן עניינים

נספח מתמטי

כאשר אלקטרון עובר בסמוך ליון התאוצה שלו, a, הינה בקירוב:

a\approx \frac{Ze^{2}}{m_{e}b^{2}}

כאשר Z הינו מספר הפרוטונים בגרעין של היון, e מטען האלקטרון, me מסת האלקטרון ו b המרחק המזערי בין האלקטרון והיון (impact parameter). בקירוב, הזמן האופייני שעל פניו פועלת התאוצה הנ"ל הינו מסדר גודל של:

\frac{2b}{v}

כאשר מחשבים את ספקטרום (כתלות בתדירות הזוויתית ω) האנרגיה הנפלטת כתוצאה מהאצת האלקטרונים מקבלים כי קיימים שלושה תחומים. עבור:

\omega\ll \frac{m_{e}v^{3}}{Ze^{2}}

מקבלים:

\frac{dE}{d\omega dt dV}\cong \frac{16}{3}\frac{Z^{2}e^{6}n^{2}}{m_{e}^{2}c^{3}v}\ln{\Big(\frac{2}{1.78}\frac{mv^{3}}{Ze^{2}\omega}  \Big)}

עבור:

\omega\gg \frac{m_{e}v^{3}}{Ze^{2}}

מקבלים:

\frac{dE}{d\omega dt dV}\cong \frac{\pi}{\sqrt{3}}\frac{16}{3}\frac{Z^{2}e^{6}n^{2}}{m_{e}^{2}c^{3}v}

כמו כן קיים מקרה נוסף (שבו לא ניתן להזניח תופעות קוונטיות) שבו עבור:

\omega\ll\frac{2\pi m_{e}v^{2}}{h}

מקבלים:

\frac{dE}{d\omega dt dV}\cong \frac{16}{3}\frac{Z^{2}e^{6}n^{2}}{m_{e}^{2}c^{3}v}\ln{\Big(\frac{4\pi mv^{2}}{h\omega}  \Big)}

כאשר צפיפות מספר האלקטרונים שווה בערך לצפיפות מספר היונים ומסומנת ב n, הנפח מסומן ב V ואילו המהירות של האלקטרונים ב v, התדירות הזוויתית ב ω (שימו לב ω = 2πν, כאשר ν התדירות), ואילו h הינו קבוע פלאנק.

ברמשטרלונג תרמי

עד כה הנחנו כי לכל האלקטרונים אותה המהירות. תחת ההנחה כי התפלגות המהירות של האלקטרונים ניתנת ע"י התפלגות מקסוול, ניתן לקבל כי הפליטה (אנרגיה ליחידת נפח ליחידת זמן ליחידת תדר) כתוצאה מקרינת עצר במקרה שהטמפרטורה של האלקטרונים הינה T הינה:

j(\omega)\equiv\frac{dE}{d\omega dt dV}\approx\, g_{ff}\frac{16\pi Z^{2}e^{6}n^{2}}{3\sqrt{3}m_{e}^{2}c^{3}}\sqrt{\frac{2m_{e}}{\pi k_{B} T}}e^{-h\omega/(2\pi k_{B}T)}

כאשר kB הינו קבוע בולצמן ו gff הינו הפקטור של גאונת (Gaunt Factor) שהוא מסדר גודל של יחידה.

כמו כן סה"כ הפליטה בכל התדירויות (אנרגיה ליחידת נפח ליחידת זמן) היא:

J\equiv\frac{dE}{dVdt}=\,\frac{32\pi Z^{2}e^{6}n^{2}}{3m_{e}^{2}c^{3}h}\sqrt{\frac{2m_{e}k_{B}T}{\pi}}

זמן הקירור

זמן הקירור (Cooling time) הינו הזמן האופייני שבו הפלזמה פולטת את האנרגיה התרמית שלה בצורת קרינה אלקטרומגנטית.

הפליטה ליחידת נפח, J, ניתנת ע"י:

J=\,\frac{dE}{dVdt}=\int_{0}^{\infty}{j(\omega)d\omega}=\,\frac{32\pi Z^{2}e^{6}n^{2}}{3m_{e}^{2}c^{3}h}\sqrt{\frac{2m_{e}k_{B}T}{\pi}}

וזמן הקירור:

t_{cool}=\,\frac{E_{thermal}}{J}\approx\,1.76\times10^{13}\Big(\frac{T}{10,000\,{\rm K}}\Big)^{1/2}\Big(\frac{n}{1\,{\rm cm}^{-3}}\Big)^{-1}\Big(\frac{Z}{1}\Big)^{-2}~{\rm s}

בליעה

התהליך ההפוך מפליטת קרינת ברמשטרלונג קרוי בליעה ע"י אלקטרונים חופשיים (Free-Free Absorption). בתהליך זה אלקטרון המצוי בקרבת יון עשוי לבלוע פוטון (כתוצאה מאינטראקציה בין שלושת הגופים).

מקדם הבליעה של התהליך הנ"ל, αff, עבור המקרה שבו התפלגות המהירות של האלקטרונים ניתנת ע"י התפלגות מקסוול, ניתן ע"י:

\alpha_{ff}(\omega)=\,\frac{j(\omega)}{B(\omega)}=\,\sqrt{\frac{32\pi^{3}}{3}}\frac{2\pi Z^{2}e^{2}}{hc}\sqrt{\frac{m_{e}c^{2}}{k_{B}T}}\Big(\frac{c}{\omega}\Big)^{3}n^{2}\sigma_{T}(1-e^{-h\omega/(2\pi k_{B}T)})

נהוג לעיתים גם להגדיר את מקדם הבליעה של קרמר (Kramer's Opacity) ע"י:

\kappa_{ff}\equiv\frac{\alpha_{ff}}{\rho}\propto \rho T^{-7/2}

כאשר ρ צפיפות החומר (ראו גם: עומק אופטי).

מקדם בליעה זה הינו רלוונטי, למשל, בתוככי כוכבים.

העומק האופטי בתחום הרדיו ע"י בליעה של אלקטרונים חופשיים

נוסחא שימושית לעומק האופטי בתחום קרינת הרדיו ע"י אלקטרונים חופשיים (ראו גם: עומק אופטי) ניתן ע"י:

\tau=\,8.2\times10^{-2}T^{-1.35}\Big(\frac{\nu}{1\,{\rm GHz}}\Big)^{-2.1} EM

כאשר T הטמפרטורה של האלקטרונים בקלווין, ν תדירות הקרינה ו EM הינו אומדן הפליטה (באנגלית: Emission Measure) שמוגדר ע"י:

EM=\,\int_{r}{n_{e}^{2}dr}

כאשר r הינו המרחק לאורך קו הראייה ו ne הינה צפיפות המספר של האלקטרונים החופשיים (יחידות של 1 חלקי נפח). אומדן הפליטה נמדד בד"כ ביחידות של פרסק חלקי ס"מ בחזקה השישית ({\rm pc\,cm}^{-6}). שימו לב, מאחר ובליעה ופליטת ע"י התהליך של קרינת עצר תלוי בצפיפות של האלקטרונים ובצפיפות של היונים, הנוסחא האחרונה מניחה כי מספר האלקטרונים שווה למספר היונים.

ראו גם

הרצאות וידאו

קישורים חיצוניים

ספרות מקצועית

מחברים


ערן אופק

כלים אישיים